Matematica discreta Esempi

$\log_{6} (x) + \log_{6} (27) = 1$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (x \cdot 27) = 1$

Passaggio 1.2

Sposta $27$ alla sinistra di $x$ .

$\log_{6} (27 x) = 1$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{6} (27 x) = 1$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$6^{1} = 27 x$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $27 x = 6^{1}$ .

$27 x = 6$

Passaggio 3.2

Dividi per $27$ ciascun termine in $27 x = 6^{1}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $27$ ciascun termine in $27 x = 6^{1}$ .

$\frac{27 x}{27} = \frac{6^{1}}{27}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{27 x}{27} = \frac{6^{1}}{27}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{6^{1}}{27}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Calcola l'esponente.

$x = \frac{6}{27}$

Passaggio 3.2.3.2

Elimina il fattore comune di $6$ e $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$x = \frac{3 (2)}{27}$

Passaggio 3.2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.2.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$x = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 9}$

Passaggio 3.2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 9}$

Passaggio 3.2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2}{9}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{2}{9}$

Forma decimale:

$x = 0.\overline{2}$